Muhammad Sulthan Faraby

 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah sebuah pernyataan matematika yang memuat simbol pertidaksamaan ( <, >, ≤, dan ≥ ) dan selalu memiliki nilai positif serta pangkat tertinggi variabelnya bernilai satu. Sehingga variabel yang ada tidak memiliki pangkat 2, 3, 4 dan seterusnya. Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a adalah suatu bilangan real. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau x ≥ a Berikut ini terdapat tiga soal yang secara umum menggambarkan persoalan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |4x+3|<9! |4x+3|<9 -9<4x+3<9 -9-3<4x+3-3<9-3 -12<4x<6 -12/4<4x/4<6/4 -3<x<3/2 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x+7|≥5! 2x+7≥5 2x+7-7≥5-7 2x≥-2 2x/2≥-2/2 x≥-1 atau 2x+7≤-5 2x+7-7≤-5-7 2x≤-12 2x/2≤-12/2 x≤-6 Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Tentukan penyelesaian dari pertidaksam...

 Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Setelah mengetahui pemaparan di atas, mari kita bahas yang berikut ini. Persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah sebuah persamaan matematika yang selalu memiliki nilai positif dan pangkat tertinggi variabelnya bernilai satu. Sehingga variabel yang ada tidak memiliki pangkat 2, 3, 4 dan seterusnya. Dengan demikian jika kita masukkan bilangan dengan range tertentu pada sebuah persamaan atau fungsi nilai mutlak maka akan menghasilkan sebuah garis yang tidak pernah berada di daerah negatif. Bentuk grafiknya akan mirip seperti huruf V dengan titik terendah adalah 0.

Pertidaksamaan linear adalah sebuah pernyataan yang memuat simbol pertidaksamaan (<, >, ≤, dan ≥) dan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. Berikut ini terdapat tiga soal yang secara umum menggambarkan persoalan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |4x+3|<9! |4x+3|<9 -9<4x+3<9 -9-3<4x+3-3<9-3 -12<4x<6 -12/4<4x/4<6/4 -3<x<3/2 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x+7|≥5! 2x+7≥5 2x+7-7≥5-7 2x≥-2 2x/2≥-2/2 x≥-1 Kompas.com Kompas.com Skola Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Kompas.com, 26 November 2020, 16:23 WIB    Komentar  Komentar Lihat Foto KOMPAS.com/RIGEL RAIMARDA Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak Penulis: Risya Fauziyyah | Editor: Rigel Raimarda KOMPAS.com - Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel merupakan suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang hanya menggunakan satu variabe...

 Persamaan linear adalah suatu pernyataan matematika yang menyatakan dua hal adalah sama dan dua hal tersebut dihubungkan dengan simbol sama dengan (=) serta pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Dikutip dari ClifftsNotes Texes Math 4-8 (115) and Math 7-12 (235) oleh Sandra Lune McCune tahun 2020, penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu variabel ini maksudnya adalah untuk mengubah suatu persamaan nilai mutlak satu variabel menjadi persamaan linear. Secara definisi persamaan merupakan suatu pernyataan matematis dimana terdapat dua pernyataan yang sama. Persamaan dinyatakan dalam bentuk sama dengan (=). Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertingginya adalah satu. Variabel disebut juga peubah, yaitu sesuatu yang memiliki nilai dan dapat berubah. Secara matematis, variabel pada umumnya ditulis dengan simbol x,y, atau z. Persamaan nilai mutlak linear satu variabel ini merupakan suatu persamaan nilai mutlak yang hanya menggunakan satu va...

 Bilangan bulat merupakan bilangan yang merupakan himpunan (kumpulan) dari semua bilangan yang bukan pecahan. Perlu kita pahami bahwa terdapat bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Bilangan bulat juga merupakan himpunan dari bilangan real. Pada garis bilangan tersebut, bilangan yang berada di posisi paling kiri merupakan bilangan yang memiliki nilai paling kecil. Sehingga semakin ke kanan letak suatu bilangan bulat maka nilainya semakin besar. Dalam notasi matematika, himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf “Z“. “Z” tersebut berasal dari bahasa Jerman yaitu Zahlen yang berarti bilangan.   Pelajari juga √ Bilangan Cacah [Materi Lengkap + Contoh Soal] Anggota Himpunan Pada penjelasan di atas kita dapat lihat anggota-anggota dari himpunan bilangan bulat, antara lain : 1. Bilangan Positif Bilangan bulat positif ini di mulai dari 1 yang berada di sebelah kanan nol pada garis bilangan. Sehingga anggota himpunan bilangan bulat positif yaitu = {1, 2, 3, 4,...

 Variabel merupakan lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah, yaitu sesuatu yang memiliki nilai dan dapat berubah. Secara matematis, variabel pada umumnya ditulis dengan simbol x,y, atau z. Persamaan nilai mutlak linear satu variabel ini merupakan suatu persamaan nilai mutlak yang hanya menggunakan satu variabel (biasanya variabel x). Pada persamaan nilai mutlak linear satu variabel, terdapat dua cara penyelesian yang dapat dilakukan. Cara penyelesaian pertama, untuk setiap a, b, c dan x bilangan real dengan a≠0, berlaku penyelesaian dengan sifat berikut:

 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Setelah membaca artikel ini hingga tuntas, teman-teman diharapkan bisa menguasai pengetahuan konseptual dan prosedural mengenai materi nilai mutlak serta kaitannya dengan bab yang lain. Pengertian Persamaan merupakan suatu pernyataan matematika yang menyatakan dua hal adalah sama dan dua hal tersebut dihubungkan dengan simbol sama dengan (=). Pertidaksamaan adalah kalimat/pernyataan dalam matematika yang menujukkan perbandingan dua buah objek atau lebih dan dihubungkan oleh satu dari beberapa simbol berikut : < (kurang dari) > (lebih dari) ≤ (kurang dari atau sama dengan) ≥ (lebih dari atau sama dengan) Pertidaksamaan juga bisa kita maknai dengan sebuah pernyataan yang memuat simbol ketidaksamaan di atas. SMATIKA Home › Nilai Mutlak › Pertidaksamaan › Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel By Zero Maker - Sabtu, Juli 22, 2017 P...

 Sifat-sifat Nilai Mutlak Beberapa sifat nilai mutlak diantaranya: |−x|=|x| |x|=x2−−√ |x|2=∣∣−x2∣∣=x2 |x−y|=|y−x| |xy|=|x||y| ∣∣xy∣∣=|x||y|,y≠0 |x+y|≤|x|+|y| |x|−|y|≤|x−y| Contoh 1 Tentukan nilai |3x−5| untuk x=3 dan untuk x=−2! Jawab: untuk x=3 |3x−5|=|3×(3)−5|=|9−5|=|4|=4 untuk x=−2 |3x−5|=|3×(−2)−5|=|−6−5|=|−11|=−(−11)=11 Sifat-sifat Nilai Mutlak Pada operasi persamaan nilai mutlak, ada beberapa sifat-sifat dari nilai mutlak yang bisa membantu kamu menyelesaikan persamaan bilangan mutlak. Berikut ini adalah berbagai sifat-sifat tersebut: |x| ≥ 0 |x|=|-x| |x-y|=|y-x| |x|=√|x²| |x|²=x² jika |x|<|y| maka x²<y² |xy|=|x| |y| |x/y|=|x|/|y|; y≠0 |x-y|=|x|-|y| |x+y|=|x|+|y| Contoh Soal Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10 Solusi: Akan ada dua jawaban yang bisa didapatkan dari persamaan ini, yaitu x-5=10 x=15 dan x – 5= -10 x= -5 Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |6 – 2x| – 11 = 13 Solusi: |6 – 2x| – 11 = 13 |6 – 2x| = 24 Setelah itu mari kita mencari nila...

 Setelah memperhatikan konsep nilai mutlak sebagai jarak, dapat kita ambil kesimpulan bahwa nilai mutlak menghasilkan nilai positif (ingat, jarak tidak mungkin negatif). Jadi |x| jika x positif, maka |x|=x dan jika x negatif, maka |x|=−x, atau definisi secara umum dapat ditulis: Nilai mutlak dari sembarang nilai x∈ bilangan real, yang dinotasikan |x|, didefinisikan sebagai: |x|={x−x jika x≥0 jika x<0 untuk memahaminya, perhatikan beberapa contoh berikut: |0|=0 |9|=9 |−9|=−(−9)=9 |150|=150 |−150|=−(−150)=150 ∣∣−1203∣∣=|−40|=−(−40)=40 Nilai mutlak dari sebuah bilangan dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 (nol) pada garis bilangan. Perhatikan gambar garis bilangan berikut: Definisi Nilai Mutlak dan Persamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak dari 3 ditulis |3| yaitu 3 (jarak bilangan 3 dari 0 yaitu 3 unit). Nilai mutlak dari -3 ditulis |-3| yaitu 3 (jarak bilangan -3 dari 0 yaitu 3 unit).

 Nilai Mutlak Sebagai Jarak Pada Garis Bilangan Nilai mutlak bilangan x dinotasikan dengan |x| (dibaca "nilai mutlak dari x") dapat diartikan sebagai jarak suatu bilangan dari 0 pada suatu garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Perhatikan contoh sederhana berikut: Contoh: |x|=4, berapa nilai x yang memenuhi? Jawab: Persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep nilai mutlak sebagai jarak suatu bilangan terhadap nilai 0 pada garis bilangan.  |x|=4 dapat diartikan "berapa nilai x yang memenuhi yang berjarak 4 dari 0 pada garis bilangan?". Maka akan kita peroleh dua nilai x, dari 0 ke arah kiri berjarak 4 dan dari 0 ke kanan berjarak 4. lihat gambar berikut: Dari gambar diatas, terlihat nilai yang berjarak 4 dari nol adalah 4 dan −4. Sehingga untuk persamaan |x|=4 nilai x yang memenuhi adalah x=4 atau x=−4. Konsep tersebut dapat kita perluas, sehingga dapat kita gunakan untuk menyelesaikan nilai mutlak yang melibatkan bentuk aljabar. D...

 Persamaan nilai mutlak adalah nilai mutlak dari angka yang dapat didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka tanpa perlu memperhatikan bagaimana arahnya. Nilai mutlak dari angka x juga dapat diartikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka terlepas dari bagaimana itu terjadi. Ini berarti bahwa | x | = 5 memiliki dua solusi. Berikut ini adalah notasi persamaan nilai mutlak: | 3 | = 3 (nilai mutlak dari 3 adalah 3) | -4 | = 4 (nilai mutlak negatif 4 adalah 4) | -6 -x | (nilai mutlak negatif 6 dikurangi x) Sifat Persamaan Nilai Absolut Persamaan nilai multik memiliki sifat-sifat tertentu, yaitu: Jika X adalah bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka | X | = k akan menyiratkan X = -k atau X = k. Sifat Perkalian Persamaan Nilai Absolut Perkalian persamaan nilai mutlak juga terdiri dari sifat-sifat tertentu, yaitu: IKLAN Jika A dan B adalah bentuk aljabar, maka | AB | = | A || B |. Jika A = -1, makanlah menurut sifat tersebut | -B | = ...

 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Baiklah, kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selain dari definisi nilai mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya, terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ialah sebagai berikut. Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu pertidaksamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Untuk lebih jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah mencermati contoh soal berikut. Contoh 1: Berdasarkan salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu variabel |2x – 1| < 7 ! Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan sifat (1) maka: −7 < ( 2x − 1 ) ...

 Persamaan Nilai Mutlak Persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax + b| = c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = – c.   Penyelesaian persamaan nilai mutlak |ax + b| = c ada, jika c ≥ 0. Perhatikan contoh soal cerita berikut ini ! Sepulang sekolah, Rogu ingin ke rumah Rangga. Namun ia juga ingin membeli buku. Tapi, Rogu lupa letak toko bukunya. Ia hanya tahu bahwa ada toko buku di sekitar rumahnya. Padahal jika toko bukunya lebih dekat dari rumah Rangga, Rogu pasti memilih membeli buku terlebih dahulu. Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga bercerita bahwa jarak sekolah ke rumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi tahukan bahwa memang ada toko buku pada jarak 1 km dari rumahnya. Tapi di mana tepatnya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah? Lihatlah ilustrasi gambar berikut untuk mempermudah dalam memahami konsep...

 Grafik Fungsi Nilai Mutlak Untuk lebih memperjelas konsep nilai mutlak dan memberikan gambaran secara geometris, akan lebih baik jika kita dapat membuat gambar grafik fungsi nilai mutlak. Sebelumnya kita buat tabel nilai-nilai fungsi nilai mutlak dari beberapa titik bantu. Silahkan mencermati tabel berikut.  Grafik Fungsi Nilai Mutlak (4) Sebagaimana yang telah diuraikan sebelumnya, maka kita mengisi nilai y = |x| sesuai dengan definisi nilai mutlak. Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.  Contoh: Gambarlah grafik y = |x – 2|. Alternatif Penyelesaian: Langkah pertama kalian harus membuat tabel nilai fungsi mutlak y = |x – 2| dari beberapa titik bantu.  Langkah kedua, kita mengisi nilai y = |x – 2| sesuai dengan definisi nilai mutlak. Langkah selanjutnya, titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut. Grafik Fungsi Nilai Mutlak (1) G...

 Untuk setiap bilangan real x, harga mutlak dari x ditulis |x| ? Contoh Soal Definisi Nilai Mutlak:                                             (a)| 3| = 3 (b)| (-3)| = -(-3)= 3 (c) | 0 | = 0 (d) | | -2| -| -6| | = | 2-6|                          =| -4|                          = 4 (e) 13 + | -1-4| -3-| -8| =13+| -5| -3-8                                     = 13 + 5 – 3 – 8                                      = 7 Contoh Soal Soal 1 Berapa nilai mutlak persamaan |9-3| Jawab |9-3|=|7|=7 Soal 2 Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10? Jawab Solusi pertam...

 Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita diharapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu keistimewaan, bahwa jarak ini harganya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif. Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahwa sesuatu itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Nilai mutlak akan kita pelajari sebagai salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang akan dipelajari ketika kamu baru masuk ke SMA. Bila kita mencoba untuk mengartikan kata mutlak dalam kaidah Bahasa Indonesia, artinya adalah “seutuhnya”. Pengertian ini tida...