Konsep dasar nilai mutlak

 Nilai Mutlak Sebagai Jarak Pada Garis Bilangan

Nilai mutlak bilangan x dinotasikan dengan |x| (dibaca "nilai mutlak dari x") dapat diartikan sebagai jarak suatu bilangan dari 0 pada suatu garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Perhatikan contoh sederhana berikut:

Contoh:

|x|=4, berapa nilai x yang memenuhi?

Jawab:

Persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep nilai mutlak sebagai jarak suatu bilangan terhadap nilai 0 pada garis bilangan. 

|x|=4 dapat diartikan "berapa nilai x yang memenuhi yang berjarak 4 dari 0 pada garis bilangan?". Maka akan kita peroleh dua nilai x, dari 0 ke arah kiri berjarak 4 dan dari 0 ke kanan berjarak 4. lihat gambar berikut:

Dari gambar diatas, terlihat nilai yang berjarak 4 dari nol adalah 4 dan −4. Sehingga untuk persamaan |x|=4 nilai x yang memenuhi adalah x=4 atau x=−4.

Konsep tersebut dapat kita perluas, sehingga dapat kita gunakan untuk menyelesaikan nilai mutlak yang melibatkan bentuk aljabar. Dari konsep di atas, kita peroleh:

untuk f(x) suatu bentuk aljabar, dan k bilangan real positif, berlaku: 

|f(x)|=k⇒f(x)=k atau f(x)=−k 

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut:

|2x−1|=5

Jawab:

|2x−1|=5⇔2x−1=5 atau 2x−1=−5⇔2x=6 atau 2x=−4⇔x=3 atau x=−2