Persamaan nilai mutlak

 Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax + b| = c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = – c.  

Penyelesaian persamaan nilai mutlak |ax + b| = c ada, jika c ≥ 0.

Perhatikan contoh soal cerita berikut ini !

Sepulang sekolah, Rogu ingin ke rumah Rangga. Namun ia juga ingin membeli buku. Tapi, Rogu lupa letak toko bukunya. Ia hanya tahu bahwa ada toko buku di sekitar rumahnya. Padahal jika toko bukunya lebih dekat dari rumah Rangga, Rogu pasti memilih membeli buku terlebih dahulu. Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga bercerita bahwa jarak sekolah ke rumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi tahukan bahwa memang ada toko buku pada jarak 1 km dari rumahnya. Tapi di mana tepatnya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah?

Lihatlah ilustrasi gambar berikut untuk mempermudah dalam memahami konsep soal

Alternatif Penyelesaiannya:

 Misalkan jarak toko buku dari sekolah adalah x, maka persamaan linear mutlaknya yaitu: 

| x – 5 | = 1 maka

x – 5 = 1 atau x – 5 = – 1

untuk x – 5 = 1 maka x = 6

untuk x – 5 = –1 maka x = –1 + 5 sehingga x = 4

 

Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolah Rogu dan yang kedua yaitu 4 km dari sekolahnya.

Konsep dari nilai mutlak ini, bisa dengan mudah kita pahami dengan memperhatikan contoh di bawah ini:

Seorang pemimpin regu PBB pramuka memerintahkan pasukan untuk maju 4 langkah kedepan, sehingga jarak pergerakan barisan tersebut bergeser sebesar 4 langkah ke arah depan.

Jika pemimpin barisan tersebut kemudian memerintah untuk mundur 3 langkah ke belakang, maka jarak dari perpindahan pergerakan barisan tersebut akan sebesar tiga langkah ke arah belakang.

Besar dari pegerakan barisan di atas merupakan salah satu contoh dari nilai mutlak.

Jika di gambarkan ke dalam bentuk garis bilangan, maka bisa kita lihat menjadi seperti berikut ini:

soal-soal persamaan nilai mutlak

Berdasarkan dari gambar garis bilangan di atas, posisi x =0 merupakan sebuah titik awal barisan.

Lalu, anak panah merah merupakan suatu pergerakan maju 3 langkah ke arah depan (mengarah sumbu x positif atau +3).

Serta untuk anak panah biru merupakan pergeseran mundur 2 langkah ke belakang (mengarah sumbu x negatif atau -2).

Maka dari itu, banyaknya langkah pada barisan tersebut adalah sebuah konsep dari nilai mutlak yakni|3| +|- 2|= 3+2 = 5.