Sifat sifat nilai mutlak

 Sifat-sifat Nilai Mutlak

Beberapa sifat nilai mutlak diantaranya:

|−x|=|x|

|x|=x2−−√

|x|2=∣∣−x2∣∣=x2

|x−y|=|y−x|

|xy|=|x||y|

∣∣xy∣∣=|x||y|,y≠0

|x+y|≤|x|+|y|

|x|−|y|≤|x−y|

Contoh 1

Tentukan nilai |3x−5| untuk x=3 dan untuk x=−2!

Jawab:

untuk x=3

|3x−5|=|3×(3)−5|=|9−5|=|4|=4

untuk x=−2

|3x−5|=|3×(−2)−5|=|−6−5|=|−11|=−(−11)=11

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Pada operasi persamaan nilai mutlak, ada beberapa sifat-sifat dari nilai mutlak yang bisa membantu kamu menyelesaikan persamaan bilangan mutlak. Berikut ini adalah berbagai sifat-sifat tersebut:

|x| ≥ 0

|x|=|-x|

|x-y|=|y-x|

|x|=√|x²|

|x|²=x²

jika |x|<|y| maka x²<y²

|xy|=|x| |y|

|x/y|=|x|/|y|; y≠0

|x-y|=|x|-|y|

|x+y|=|x|+|y|

Contoh Soal

Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10

Solusi:

Akan ada dua jawaban yang bisa didapatkan dari persamaan ini, yaitu

x-5=10

x=15

dan

x – 5= -10

x= -5

Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |6 – 2x| – 11 = 13

Solusi:

|6 – 2x| – 11 = 13

|6 – 2x| = 24

Setelah itu mari kita mencari nilai x.

6 – 2x = 24

-2x = 24 – 6

-2x = 18

2x = -18

x = -9

dan

6 – 2x = -24

-2x = -24 – 6

-2x = -30

-x = -15

x = 15