KORDINAT KUTUB DAN KORDINAT KARTESIUS

dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif. 

Misalkan koordinat cartesius titik A adalah (x,y), dan koordinat kutub titik A adalah (r,α), hubungan kedua titik adalah : 

                          x=rcosα, dan y=rsinα .

Berikut ilustrasi gambarnya

♣ Langkah-langkah mengubah koordinat menjadi koordinat cartesius : 

Langsung gunakan hubungan : x=rcosα,dan y=rsinα 

♣ Langkah-langkah mengubah koordinat cartesius menjadi koordinat kutub : 

(i). Menentukan jari-jari (r) dengan pythagoras r2=x2+y2 

(ii). Menentukan besar sudut dengan salah satu rumus : 

sinα=yr atau cosα=xr, atau tanα=yx 

(iii). Untuk kuadrannya, ada empat kemungkinan : 

1. x positif dan y positif , ada di kuadran I, 

2. x negatif dan y positif , ada di kuadran II, 

3. x negatif dan y negatif , ada di kuadran III, 

4. x positif dan y negatif , ada di kuadran IV

Contoh : 

1). Nyatakan koordinat kutub titik A(8,30∘) ke dalam koordinat cartesius! 

Penyelesaian : 

*). Diketahui titik A(r,α)=(8,30∘ 

artinya r=8 dan α=30∘ 

*). Menentukan koordinat cartesiusnya : 

x=rcosα=8cos30∘=8.123‾√=43‾√

y=rsinα=8sin30∘=8.12=4 

Jadi, koordinat cartesiusnya adalah A(43‾√,4) 

2). Nyatakan koordinat cartesisu berikut kedalam koordinat kutub : 

a). titik B(3,33‾√) 

b). titik C(−3‾√,1) 

Penyelesaian : 

a). titik B(3,33‾√) 

artinya x=3, dan y=33‾√ 

*). Menentukan jari-jari (r) : 

r=x2+y2‾‾‾‾‾‾‾√=32+(33‾√)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=9+27‾‾‾‾‾‾√=36‾‾‾√=6

*). Menentukan sudut dengan rumus : cosα=xr 

cosα=xr→cosα=36→cosα=12→α=60∘

Karena nilai x positif dan y positif, maka titik B ada di kuadran I dengan sudut 60∘ 

Jadi, koordinat kutubnya adalah B(6,60∘). 

b). titik C(−3‾√,1) 

artinya x=−3‾√, dan y=1 

*). Menentukan jari-jari (r) : 

r=x2+y2‾‾‾‾‾‾‾√=(−3‾√)2+(1)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=3+1‾‾‾‾‾√=4‾√=2

*). Menentukan sudut dengan rumus : sinα=yr 

sinα=yr→sinα=12→α=30∘ 

Karena nilai x negatif dan y positif, maka titik C ada di kuadran II , 

Sehingga sudutnya : 180∘−30∘=150∘ 

Jadi, koordinat kutubnya adalah C(2,150∘) .