Muhammad Sulthan Faraby

Muhammad Sulthan Faraby (XI IPS 3) matriks adalah susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris atau kolom dengan dibatasi kurung. Bilangan yang tersusun dalam matriks disebut elemen/unsur matriks. Baris adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar (horizontal), sedangkan kolom adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak (vertikal). Ordo matriks adalah banyaknya elemen baris dan banyaknya elemen kolom dari suatu matriks. Jika sebuah matriks memiliki i baris dan j kolom, maka matriks tersebut berordo i x j, dapat dituliskan Ai.j. Jenis-jenis Vektor Matematika Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, diantaranya: 1. Matriks nol, matriks yang seluruh elemennya adalah bilangan nol. 2. Matriks baris, matriks yang hanya memiliki satu baris, berordo 1 x j. 3. Matriks kolom, matriks yang hanya memiliki satu kolom, berordo i x 1. 4. Matriks persegi, matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, berordo i x i. 5. Matriks diagonal, matriks persegi yang s...

Muhammad Sulthan Faraby (XI IPS 3) Induksi matematika merupakan materi yang menjadi perluasan dari logika matematika. Logika matematika sendiri mempelajari pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah, ekivalen atau ingkaran sebuah pernyataan, dan juga berisi penarikan kesimpulan. Induksi matematika menjadi sebuah metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Dimana merupakan suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan pada kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli. 1. Pembuktian Langsung Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C”. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernya...

Muhammad Sulthan Faraby (XI IPS 3) Determinan Matriks Determinan suatu matriks didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan matriks hanya dapat ditentukan pada matriks persegi. Determinan dari matriks A dapat dituliskan det(A) atau |A|. Untuk menentukan determinan dari sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3. Determinan Matriks Ordo 2x2 Determinan matriks persegi dengan ordo 2x2 dapat dihitung dengan cara berikut: Determinan Matriks Ordo 3x3 Determinan matriks persegi dengan ordo 3x3 dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu kaidah Sarrus dan ekspansi kofaktor. Namun, cara yang paling sering digunakan dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3 adalah dengan kaidah Sarrus. Langkah-langkah mencari determinan matriks ordo 3x3 dengan kaidah Sarrus: 1. Meletakkan kolom pertama dan kolom kedua di sebelah kanan garis vertikal determina...

Muhammad Sulthan Faraby (XI IPS 3) Materi Program Linier apakah kalian mendengar mengenai program linear? Program linear merupakan salah satu metode dalam menentukan solusi optimal dari suatu permasalahan linear. Dalam program linear terdapat fungsi objektif atau fungsi tujuan. Syarat, batas, dan kendala dalam program linear merupakan suatu bentuk pertidaksamaan linear. Dengan menggunakan program linearSelanjutnya akan dibahas mengenai penerapan program linear dalam kehidupan sehari-hari. Langkah-Langkah Program Linear Berikut merupakan langkah-langkah dalam melakukan optimasi menggunakan teknik program linear. • Tentukan variabel-variabel kendalanya. • Tentukan Fungsi Tujuan. • Susun model dari variabel-variabel kendala. • Gambarkan grafik dari model yang telah dibuat. • Tentukan titik-titik potong dari grafik. • Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai. • hitung nilai optimal dari fungsi tujuan. Selanjutnya akan dibahas mengenai contoh program linear.  Contoh Soal Program Linear ...

dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif.  Misalkan koordinat cartesius titik A adalah (x,y), dan koordinat kutub titik A adalah (r,α), hubungan kedua titik adalah :                            x=rcosα, dan y=rsinα . Berikut ilustrasi gambarnya ♣ Langkah-langkah mengubah koordinat menjadi koordinat cartesius :  Langsung gunakan hubungan : x=rcosα,dan y=rsinα  ♣ Langkah-langkah mengubah koordinat cartesius menjadi koordinat kutub :  (i). Menentukan jari-jari (r) dengan pythagoras r2=x2+y2  (ii). Menentukan besar sudut dengan salah satu rumus :  sinα=yr atau cosα=xr, atau tanα=yx  (iii). Untuk kuadrannya, ada empat kemungkinan :  1. x positif dan y positif , ada di kuadran I,  2. x negatif dan y positif , ada di kuadran II,  3. x negatif dan y negatif , ada di kuadran III,  4. x positif dan y negatif , ada di kuadran IV Contoh :  1). Nyatakan...

Berdasarkan letak sudutnya, sisi-sisi pada segitiga siku-siku terbagi menjadi 3, yaitu sisi depan sudut, sisi samping sudut, dan sisi miring (hipotenusa). Sisi miring sudut berada di depan sudut siku-siku pada segitiga. Definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sebagai berikut: Berdasarkan definisi di atas, diperoleh hasil penjabarannya, yaitu Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut dst. Nah, pada sudut-sudut istimewa tersebut, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometrinya dengan mudah. Coba Sobat perhatikan tabel perbandingan sudut-sudut istimewa berikut Menentukan Nilai Perbandingan Sudut dan Relasi Trigonometri Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut, Sobat Pintar masih dapat memanfaat nilai perbandingan sudut istimewa. Langsung saja yuk, kita bahas cara menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu su...

Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Berikut adalah keterangan lengkap dengan rumus sudut berelasi Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sud...